В итоге испытания 450 ламп было получено эмпирическое распределение длительности их горения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В итоге испытания 450 ламп было получено эмпирическое распределение длительности их горения

В итоге испытания 450 ламп было получено эмпирическое распределение длительности их горения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В итоге испытания 450 ламп было получено эмпирическое распределение длительности их горения, приведенное в табл. 33 (в первом столбце указаны интервалы в часах, во втором столбце – частоты ni, то есть количество лам, время горения которых заключено в пределах соответствующего интервала). Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время горения ламп распределено по показательному закону. xi-xi+1 ni 0 – 400 121 400 – 800 95 800 – 1200 76 1200 – 1600 56 1600 – 2000 45 2000 – 2400 36 2400 – 2800 21 - 450

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

отвергаем нулевую гипотезу о том, что время горения ламп распределено по показательному закону при уровне значимости 0,01.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

N=450 – объем выборки.
Найдем среднюю длительность горения ламп (в качестве средней длительности горения одной лампы примем середину интервала, которому принадлежит лампа)
xв=1nxini=1450∙200∙121+600∙95+1000∙76+1400∙56+1800∙45+2200∙36+2600∙21=1450∙24200+57000+76000+78400+81000+79200+54600=450400450≈1000,8889
Найдем оценку параметра предполагаемого показательного распределения
λ=1xв=11000,8889≈0,001
Таким образом, дифференциальная функция предполагаемого показательного распределения имеет вид
fx=λe-λx=0,001e-0,001x x>0
Найдем вероятности попадания X в каждый из интервалов по формуле
Pi=Pxi<X<xi+1=e-λxi-e-λxi+1
P1=P0<X<400=e-0,001∙0-e-0,001∙400≈0,3297
P2=P400<X<800=e-0,001∙400-e-0,001∙800≈0,221
P3=P800<X<1200=e-0,001∙800-e-0,001∙1200≈0,1481
P4=P1200<X<1600=e-0,001∙1200-e-0,001∙1600≈0,0993
P5=P1600<X<2000=e-0,001∙1600-e-0,001∙2000≈0,0666
P6=P2000<X<2400=e-0,001∙2000-e-0,001∙2400≈0,0446
P7=P2400<X<2800=e-0,001∙2400-e-0,001∙2800≈0,0299
Найдем теоретические частоты
ni'=n∙Pi=450∙Pi
Получим
n1'=450∙P1=450∙0,3297=148,365
n2'=450∙P2=450∙0,221=99,45
n3'=450∙P3=450∙0,1481=66,645
n4'=450∙P4=450∙0,0993=44,685
n5'=450∙P5=450∙0,0666=29,97
n6'=450∙P6=450∙0,0446=20,07
n7'=450∙P7=450∙0,0299=13,455
Сравним теоретические и эмпирические частоты с помощью критерия Пирсона

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу