В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных

Пусть событие А – «два стрелка попадут в цель».
Рассмотрим шесть гипотез:
Н1 – «стреляют два отличных стрелка»,
Н2 – «стреляют отличный и хороший стрелки»,
Н3 – «стреляют отличный и посредственный стрелки»»,
Н4 – «стреляют два хороших стрелка»,
Н5 – «стреляют хороший и посредственный стрелки»»,
Н6 – «стреляют два посредственных стрелка».
Найдем вероятности гипотез.
Вероятность того, что стреляют два отличных стрелка, равна:
РН1=С42С202=4!2!4-2!20!2!20-2!=2!∙3∙42!∙1∙218!∙19∙201∙2∙18!=6190=395=0,03
Вероятность того, что стреляют отличный стрелок и хороший стрелок, равна:
РН2=С41∙С101С202=4!1!4-1!∙10!1!10-1!20!2!20-2!=3!∙41∙3!∙9!∙101∙9!18!∙19∙201∙2∙18!=
=4∙10190=2095=0,21
Вероятность того, что стреляют отличный стрелок и посредственный стрелок, равна:
РН3=С41∙С61С202=4!1!4-1!∙6!1!6-1!20!2!20-2!=3!∙41∙3!∙5!∙61∙5!18!∙19∙201∙2∙18!=
=4∙6190=1295=0,13
Вероятность того, что стреляют два хороших стрелка, равна:
РН4=С102С202=10!2!10-2!20!2!20-2!=8!∙9∙108!∙1∙218!∙19∙201∙2∙18!=45190=938=0,24
Вероятность того, что стреляют хороший стрелок и посредственный стрелок, равна:
РН5=С101∙С61С202=10!1!10-1!∙6!1!6-1!20!2!20-2!=9!∙101∙9!∙5!∙61∙5!18!∙19∙201∙2∙18!=
=10∙6190=619=0,31
Вероятность того, что стреляют два посредственных стрелка, равна:
РН6=С62С202=6!2!6-2!20!2!20-2!=4!∙5∙61∙2∙4!18!∙19∙201∙2∙18!=5∙3190=338=0,08
Проверка: PНi= РН1+ РН2+РН3+РН4+РН5+РН6
=0,03+0,21+0,13+0,24+0,32+0,08=1
Найдем вероятность того, что в цель попадут два отличных стрелка
РАН1=0,9∙0,9=0,81
Вероятность того, что в цель попадут отличный и хороший стрелки, равна
РАН2=0,9∙0,7=0,63
Вероятность того, что в цель попадут отличный и посредственный стрелки елки, равна
РАН3=0,9∙0,5=0,45
Вероятность того, что в цель попадут два хороших стрелка, равна
РАН4=0,7∙0,7=0,49
Вероятность того, что в цель попадут хороший и посредственный стрелки, равна
РАН5=0,7∙05=0,35
Вероятность того, что в цель попадут два посредственных стрелка, равна
РАН6=0,5∙0,5=0,25
По формуле полной вероятности находим вероятность события А:
РА= РН1∙РАН1+ РН2∙РАН2+РН3∙РАН3+
+РН4∙РАН4+РН5∙РАН5+РН6∙РАН6=
=0,03∙0,81+0,21∙0,63+0,13∙0,45+0,24∙0,49+0,32∙0,35+
+0,08∙0,25=0,465
Ответ