В группе из 14 человек 9 человек – юноши

Пусть событие A - из выбранных 7 человек – 3 юноши.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 7 человек из всех 14 человек в группе, поэтому данное количество способов равно:
n=C147=14!7!14-7!=14!7!7!=8*9*10*11*12*13*141*2*3*4*5*6*7=172972805040=3432
Благоприятны те исходы, при которых среди выбранных 7 человек будут 3 юноши, тогда:
m=C93*C54=9!3!9-3!*5=9!3!6!*5=7*8*91*2*3*5=84*5=420
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=4203432=35286
Ответ: 35286