В группе 7 юношей и 3 девушки Случайным образом выбирают троих

Случайная величина Х – число выбранных юношей-может принимать значения:0,1,2,3.
Найдем вероятности возможных значений по формуле:
PX=k=Cnk∙CN-nm-kCnm
(N=10-число человек в группе,
n=7-число юношей,
m=3-число отобранных ,
k-число юшошей среди отобранных)
Выбрать три человека из 10, можно С103 способами
С103=10!3!10-3!=10!3!7!=8∙9∙101∙2∙3=8∙3∙51=120
PX=0=C70∙C33C103=7!0!7-0!∙3!3!3-3!120=1120=0,008333
PX=1=C71∙C32C103=7!1!7-1!∙3!2!3-2!120=7!∙3!6!∙2!120=7∙31∙1120=21120=0,175
PX=2=C72∙C31C103=7!2!7-2!∙3!1!3-1!120=7!∙3!2!∙5!∙2!120=6∙7∙31∙2120=63120=0,525
PX=3=C73∙C30C103=7!3!7-3!∙3!0!3-0!120=7!∙13!∙4!120=5∙6∙71∙2∙3120=35120=0,291667
Составим закон распределения:
X 0 1 2 3
P 1120
21120
63120
35120
Проверка:
1120+21120+63120+35120=120120=1
MX=0∙1120+1∙21120+2∙63120+3∙35120=0+21+126+105120=152120=1915
DX=MX2-MX2
MX2=0∙1120+1∙21120+4∙63120+9∙35120=0+21+252+315120=588120=4,9
DX=4,9-19152=4910-361225=11025-36102250=80032250=3,55688≈3,557