В call-центре имеется v операторов время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В call-центре имеется v операторов время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α

В call-центре имеется v операторов время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В call-центре имеется v операторов, время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α. Ответить на следующие вопросы, относящиеся к обслуживанию заявок. 3.1. Найти функцию распределения времени занятости всех операторов и среднее время нахождения модели в этом состоянии. 3.2. Поступившая заявка получила отказ из-за занятости всех операторов. Какова вероятность того, что следующим событием в модели будет поступление заявки и какова для нее вероятность отказа в обслуживании. 3.3. Найти выражение для оценки pk вероятности получить k отказов на периоде занятости всех операторов. 3.4. Используя выражение для pk рассчитать среднее число отказов в обслуживании на периоде занятости всех операторов. Указать альтернативный способ оценки этой характеристики.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

При экспоненциальных законах поступления и обработки заявок (λ, μ – соответственно интенсивности поступления и обслуживания заявок) время нахождения системы rt в некотором состоянии i также имеет экспоненциальное распределение, но уже с параметром αi, равным αi=λ+iμ.
Тогда в нашем случае времени занятости всех операторов имеет экспоненциальное распределение с параметром:
αv=λ+vα
Т.е. функция распределения времени занятости всех операторов имеет вид:
Fx=1-e-λ+vαx
Среднее же время нахождения модели в этом состоянии:
t=1αv=1λ+vα
3.2. При экспоненциальном законе вероятность того, что произойдет j-е событие, определяется соотношением:
pξj≤minξ1,…,ξn=ajk=1nak
где ak – параметр экспоненциального распределения.
Т.е . в нашем случае вероятность того, что следующим событием в системе будет поступление новой заявки:
Pзаявк=λαv=λλ+vα
Вероятность же отказа в обслуживании этой заявки равна 1 (т.е. заявка обязательно получит отказ), т.к. по условию задачи эта заявка придет до того момента, как освободится хотя бы один из занятых каналов обслуживания.
Поскольку заявка поступила до освобождения хотя бы одного канала обслуживания, то вероятность для нее получить отказ в обслуживании равняется 1 (отказ обязательно произойдет – все каналы заняты).
3.3. Интенсивность потока заявок, получивших отказ, определяется по формуле: λотк=λpv, где pv – вероятность пребывания системы в состоянии занятости всех операторов, которая в свою очередь вычисляется по формуле:
pv=avv!k=0vakk!
Тогда для оценки pk вероятности получить k отказов на периоде занятости всех операторов можно использовать формулу Пуассона:
pk=λkоткk!e-λотк
3.4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

В call-центре имеется v операторов время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0.3

Случайная величина X задана функцией распределения

В пирамиде стоят 15 винтовок из них 3 с оптическим прицелом