В call-центре имеется v операторов время обслуживания заявки имеет экспоненциальное распределение с параметром α

При экспоненциальных законах поступления и обработки заявок (λ, μ – соответственно интенсивности поступления и обслуживания заявок) время нахождения системы rt в некотором состоянии i также имеет экспоненциальное распределение, но уже с параметром αi, равным αi=λ+iμ.
Тогда в нашем случае времени занятости всех операторов имеет экспоненциальное распределение с параметром:
αv=λ+vα
Т.е. функция распределения времени занятости всех операторов имеет вид:
Fx=1-e-λ+vαx
Среднее же время нахождения модели в этом состоянии:
t=1αv=1λ+vα
3.2. При экспоненциальном законе вероятность того, что произойдет j-е событие, определяется соотношением:
pξj≤minξ1,…,ξn=ajk=1nak
где ak – параметр экспоненциального распределения.
Т.е . в нашем случае вероятность того, что следующим событием в системе будет поступление новой заявки:
Pзаявк=λαv=λλ+vα
Вероятность же отказа в обслуживании этой заявки равна 1 (т.е. заявка обязательно получит отказ), т.к. по условию задачи эта заявка придет до того момента, как освободится хотя бы один из занятых каналов обслуживания.
Поскольку заявка поступила до освобождения хотя бы одного канала обслуживания, то вероятность для нее получить отказ в обслуживании равняется 1 (отказ обязательно произойдет – все каналы заняты).
3.3. Интенсивность потока заявок, получивших отказ, определяется по формуле: λотк=λpv, где pv – вероятность пребывания системы в состоянии занятости всех операторов, которая в свою очередь вычисляется по формуле:
pv=avv!k=0vakk!
Тогда для оценки pk вероятности получить k отказов на периоде занятости всех операторов можно использовать формулу Пуассона:
pk=λkоткk!e-λотк
3.4