В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,2 % бракованных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,2 % бракованных

В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,2 % бракованных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В большой партии изделий 60% изделий высшего качества и 0,2% бракованных. Остальные изделия первого сорта. Найти вероятность того, что: 1) из 4 наугад отобранных изделий ровно два высшего качества; 2) из 4 наугад отобранных изделий не более двух высшего качества; 3) из 4 наугад отобранных изделий хотя бы одно высшего качества; 4) среди 490 наугад отобранных изделий количество изделий высшего качества лежит в промежутке [280;310]; 5) среди 490 наугад отобранных изделий ровно 6 изделий высшего качества; 6) среди 490 наугад отобранных изделий менее трёх бракованных.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем формулу Бернулли:
Pnk=Cnk*pk*qn-k
Исходя из условия, имеем, что:
n=4;p=0,6;q=1-0,6=0,4
Тогда:
P42=C42*0,62*0,42=4!2!2!*0,36*0,16=6*0,36*0,16=0,3456
2) По формуле Бернулли получаем:
P4k≤2=P40+P41+P42=C40*0,60*0,44+C41*0,61*0,43+C42*0,62*0,42=1*1*0,44+4*0,6*0,064+6*0,36*0,16=0,0256+0,1536+0,3456=0,5248
3) Получаем:
P4k≥1=1-P4k<1=1-P40=1-C40*0,60*0,44=1-0,0256=0,9744
4) Так как количество изделий велико, используем интегральную теорему Лапласа:
Pnk1<X<k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
Значения функции Лапласа табулированы.
Исходя из условия, известно, что:
n=490;p=0,6;q=1-0,6=0,4
Тогда:
P490280<X<310=Ф310-490*0,6490*0,6*0,4-Ф280-490*0,6490*0,6*0,4=Ф1,48-Ф-1,29=Ф1,48+Ф1,29=0,4306+0,4032=0,8338
5) Так как количество изделий велико, используем локальную теорему Лапласа:
Pnk=1npqφ(x)
x=k-npnpq=6-490*0,6490*0,6*0,4=-26,558
P4906=1490*0,6*0,4*φ(-26,558)≈0
6) Используем формулу Пуассона:
Pnk≈λkk!e-λ, λ=np
Тогда:
λ=np=490*0,002=0,98
Получим:
P490k<3=P4900+P4901+P4902=0,9800!*e-0,98+0,9811!e-0,98+0,9822!e-0,98=e-0,98+e-0,98+0,4802e-0,98=2,4802e-0,98≈0,9308

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу