Установите является ли линейным подпространством. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Установите является ли линейным подпространством

Установите является ли линейным подпространством .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Установите, является ли линейным подпространством: а) совокупность всех векторов трёхмерного пространства, у которых по крайней мере одна из двух первых координат равна нулю; б) все векторы, являющиеся линейными комбинациями данных векторов u1, u2, …, un.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Нет, например 1, 0, 1+0, 1, 1=1, 1, 1, т.е. сумма двух векторов трёхмерного пространства, у которых по крайней мере одна из двух первых координат равна нулю не является таким вектором;
б) да, поскольку:
ν∙λ1u1+λ2u2+⋯+λnun=νλ1u1+νλ2u2+⋯+νλnun,
λ1u1+λ2u2+⋯+λnun+μ1u1+μ2u2+⋯+μnun=λ1+μ1u1+λ2+μ2u2+⋯+λn+μnun.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу