Установить может ли данная функция служить вещественной частью некоторой регулярной функции. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Установить может ли данная функция служить вещественной частью некоторой регулярной функции

Установить может ли данная функция служить вещественной частью некоторой регулярной функции .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Установить, может ли данная функция служить вещественной частью некоторой регулярной функции, и если может, то восстановить эту регулярную функцию в виде . Убедиться, что полученная функция регулярна и удовлетворяет заданному условию. .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Заданная функция может служить вещественной частью некоторой регулярной функции, если она гармонична, то есть, удовлетворяет уравнению Лапласа:
.
Вычисляем частные производные второго порядка:
,
.
Так как , то заданная функция может служить вещественной частью некоторой регулярной функции .
Мнимую часть находим, используя условия Коши – Римана:
.
Интегрируем первое соотношение:
,
где зависит лишь от

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу