Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vj = cij, полагая, что u1 = 0.
u1 + v2 = 7; 0 + v2 = 7; v2 = 7u2 + v2 = 2; 7 + u2 = 2; u2 = -5u2 + v1 = 1; -5 + v1 = 1; v1 = 6u1 + v3 = 3; 0 + v3 = 3; v3 = 3u1 + v4 = 5; 0 + v4 = 5; v4 = 5u3 + v4 = 1; 5 + u3 = 1; u3 = -4
v1=6 v2=7 v3=3 v4=5
u1=0 6 7[5] 3[60] 5[35]
u2=-5 1[75] 2[75] 5 6
u3=-4 8 10 20 1[50]
Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vj ≤ cij.
Минимальные затраты составят:
F(x) = 7∙5 + 3∙60 + 5∙35 + 1∙75 + 2∙75 + 1∙50 = 665.
Анализ оптимального плана.
Из 1-го завода необходимо кирпичи направить к 2-у потребителю (5 ед.), к 3-у потребителю (60 ед.), к 4-у потребителю (35 ед.).
Из 2-го завода необходимо кирпичи направить к 1-у потребителю (75 ед.), к 2-у потребителю (75 ед.).
Из 3-го завода необходимо все кирпичи направить к 4-у потребителю.
Решение
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 9 7 5 3 175
A2 1 2 4 6 125
A3 8 10 12 1 140
Потребности 180 110 60 40
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.∑a = 175 + 125 + 140 = 440∑b = 180 + 110 + 60 + 40 = 390
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 50 (440-390). Тарифы перевозки единицы груза к этому потребителю полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 B4 B5 Запасы
A1 9 7 5 3 0 175
A2 1 2 4 6 0 125
A3 8 10 12 1 0 140
Потребности 180 110 60 40 50
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c21=1
. Для этого элемента запасы равны 125, потребности 180. Поскольку минимальным является 125, то вычитаем его.x21 = min(125,180) = 125.
9 7 5 3 0 175
1 x x x x 125 - 125 = 0
8 10 12 1 0 140
180 - 125 = 55 110 60 40 50
Искомый элемент равен c34=1. Для этого элемента запасы равны 140, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.x34 = min(140,40) = 40.
9 7 5 x 0 175
1 x x x x 0
8 10 12 1 0 140 - 40 = 100
55 110 60 40 - 40 = 0 50
Искомый элемент равен c13=5. Для этого элемента запасы равны 175, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.x13 = min(175,60) = 60.
9 7 5 x 0 175 - 60 = 115
1 x x x x 0
8 10 x 1 0 100
55 110 60 - 60 = 0 0 50
Искомый элемент равен c12=7. Для этого элемента запасы равны 115, потребности 110. Поскольку минимальным является 110, то вычитаем его.x12 = min(115,110) = 110.
9 7 5 x 0 115 - 110 = 5
1 x x x x 0
8 x x 1 0 100
55 110 - 110 = 0 0 0 50
Искомый элемент равен c31=8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
