U=x2+2y A-2 3 e=3i+5.j Дана функция скалярного поля u=u

Линии уровня
x2+2y=c; y=c-x22 – семейство парабол:
c=0 y=-x22;
c=-1 y=-1-x22;
c=1 y=1-x22;
c=3 y=3-x22.
Производная u(x,y) по направлению вектора e=3i+5j в точке -2,3.
Для плоского поля
∂u∂e=∂u∂xcosα+∂u∂ycosβ
∂u∂x=(x2+2y)x'=y=const=2x ∂u∂xA=-4
∂u∂y=(x2+2y)y'=x=const=2 ∂u∂yA=2
cosα=ex|e|=332+52=334
cosβ=ey|e|=532+52=534
∂u∂e=-4334+2534=-234≈-0,34.
Градиент плоского поля ux,y.
gradu=∂u∂x∙i+∂u∂y∙j=-4i+2j
graduA=-4i+2j
Наибольшая скорость изменения функции в точке A.
∂u∂gradu=graduA=(-4)2+22=20=25≈4,47.