У рыбака есть три излюбленных места рыбалки

Событие A – рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу.
Имеем три гипотезы
B1 - рыбак рыбачил в 1-ом месте;
B2 - рыбак рыбачил в 2-ом месте;
B3 - рыбак рыбачил в 3-ем месте.
Их вероятности по условию (места он посещает с одинаковой вероятностью)
PB1=13; PB2=13; PB3=13
Условные вероятности события A найдем о формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
PAB1=C31∙131∙1-133-1=3!1!3-1!∙13∙232=3∙13∙49=49
PAB2=C31∙121∙1-123-1=3!1!3-1!∙12∙122=3∙12∙14=38
PAB3=C31∙141∙1-143-1=3!1!3-1!∙14∙342=3∙14∙916=2764
Вероятность того, что рыбак забросил удочку 3 раза, а вытащил только одну рыбу, находим по формуле полной вероятности
PA=PB1PAB1+PB2PAB2+PB3PAB3=13∙49+13∙38+13∙2764=427+18+964=2048+1728+194413824=572013824=7151728≈0,4138
Искомую вероятность найдем по формуле Байеса
PB1A=PB1PAB1PA=4277151728=256715≈0,358
Ответ: 0,358.