U=2x2+3y2 A4 -4 e=2i-7j. Дана функция скалярного поля u=u(x,у)

Линии уровня
2x2+3y2=c – семейство цилиндров:
c=0 x=y=0;
c=1 2x2+3y2=1;
c=2 1 2x2+3y2=2;
c=4 2x2+3y2=4.
Производная u(x,y) по направлению вектора e=2i-7j в точке 4,-4.
Для плоского поля
∂u∂e=∂u∂xcosα+∂u∂ycosβ
∂u∂x=(2x2+3y2)x'=y=const=4x ∂u∂xA=16
∂u∂y=(2x2+3y2)y'=x=const=6y ∂u∂yA=-24
cosα=ex|e|=222+(-7)2=253
cosβ=ey|e|=-722+(-7)2=-753
∂u∂e=16253-24-753=20053≈27,47.
Градиент плоского поля ux,y.
gradu=∂u∂x∙i+∂u∂y∙j=4x∙i+6y∙j
graduA=16i-24j
Наибольшая скорость изменения функции в точке A.
∂u∂gradu=graduA=162+(-24)2=832=813≈28,84.