Трое охотников одновременно выстрелили по лосю

Обозначим событие:
A – лось убит одной пулей
Выдвинем гипотезы:
H1 – первый охотник попал в цель, H1 – первый охотник не попал в цель
H2 – второй охотник попал в цель, H2 – второй охотник не попал в цель
H3 – третий охотник попал в цель, H3 – третий охотник не попал в цель
PH1=0,2 PH1=1-0,2=0,8
PH2=0,4 PH2=1-0,4=0,6
PH3=0,6 PH3=1-0,6=0,4
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH1
Событие AH1 состоится, если второй и третий стрелки не попали:
PAH1=PH2∙PH3=0,6∙0,4=0,24
AH1
Событие AH1 состоится, если второй попал, а третий нет, либо третий попал, а второй нет.
PAH1=PH2∙PH3+PH2∙PH3=0,4∙0,4+0,6∙0,6=0,16+0,32=0,52
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H1,H1, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1PH1∙PAH1+PH1∙PAH1=0,2∙0,240,2∙0,24+0,8∙0,52=0,0480,048+0,416=
=0,0480,048+0,416≈0,103
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH2
Событие AH2 состоится, если первый и третий стрелки не попали:
PAH2=PH1∙PH3=0,8∙0,4=0,32
AH2
Событие AH2 состоится, если первый попал, а третий нет, либо третий попал, а первый нет.
PAH2=PH1∙PH3+PH1∙PH3=0,2∙0,4+0,8∙0,6=0,08+0,48=0,56
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H2,H2, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH2A=PH2∙PAH2PH2∙PAH2+PH2∙PAH2=0,4∙0,320,4∙0,32+0,6∙0,56=0,1280,128+0,336=
=0,1280,464≈0,276
Найдем условные вероятности наступления события A:
AH3
Событие AH3 состоится, если первый и второй стрелки не попали:
PAH3=PH1∙PH2=0,8∙0,6=0,48
AH3
Событие AH3 состоится, если первый попал, а второй нет, либо второй попал, а первый нет.
PAH3=PH1∙PH2+PH1∙PH2=0,2∙0,6+0,8∙0,4=0,12+0,32=0,44
Так как событие A наступит обязательно совместно с одной из гипотез H3,H3, а эти гипотезы образуют полную группу событий, то условную вероятность наступления гипотез, найдем с помощью формулы Байеса:
PH3A=PH3∙PAH3PH3∙PAH3+PH3∙PAH3=0,6∙0,480,6∙0,48+0,4∙0,44=0,2880,288+0,176=
=0,2880,464≈0,621
PH1A=0,103; PH2A=0,276; PH3A=0,621