Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель

Событие A – два снаряда поразили цель.
Событие Ai – i-тое орудие поразило цель.
PA1=0,5;PA2=0,7;PA3=0,6
Событие Ai – i-тое орудие не поразило цель.
PA1=1-PA1=1-0,5=0,5
PA2=1-PA2=1-0,7=0,3
PA3=1-PA3=1-0,6=0,4
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – первое орудие поразило цель,
B2 – первое орудие не поразило цель.
Вероятности гипотез
PB1=PA1=0,5; PB2=PA1=0,5
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2=1
Условные вероятности
PB1A=PA2∙PA3+PA2∙PA3=0,7∙0,4+0,3∙0,6=0,28+0,18=0,46
PB2A=PA2∙PA3=0,7∙0,6=0,42
Вероятность того, что два снаряда поразили цель, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A=0,5∙0,46+0,5∙0,42=0,23+0,21=0,44
Искомая вероятность того, что первое орудие поразило цель, по формуле Байеса равна
PAB1=PB1∙PB1APA=0,5∙0,460,44=0,230,44≈0,5227
Ответ: 0,5227.