Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель

Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Три орудия произвели залп, в результате которого два снаряда поразили цель. Вероятности поражения цели каждым из трех орудий равны соответственно 0,5, 0,7, 0,6. Найти вероятность, что первое орудие поразило цель.

Ответ

0,5227.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Событие A – два снаряда поразили цель.
Событие Ai – i-тое орудие поразило цель.
PA1=0,5;PA2=0,7;PA3=0,6
Событие Ai – i-тое орудие не поразило цель.
PA1=1-PA1=1-0,5=0,5
PA2=1-PA2=1-0,7=0,3
PA3=1-PA3=1-0,6=0,4
Возможны следующие предположения (гипотезы):
B1 – первое орудие поразило цель,
B2 – первое орудие не поразило цель.
Вероятности гипотез
PB1=PA1=0,5; PB2=PA1=0,5
Гипотезы образуют полную группу событий
PB1+PB2=1
Условные вероятности
PB1A=PA2∙PA3+PA2∙PA3=0,7∙0,4+0,3∙0,6=0,28+0,18=0,46
PB2A=PA2∙PA3=0,7∙0,6=0,42
Вероятность того, что два снаряда поразили цель, по формуле полной вероятности равна
PA=PB1∙PB1A+PB2∙PB2A=0,5∙0,46+0,5∙0,42=0,23+0,21=0,44
Искомая вероятность того, что первое орудие поразило цель, по формуле Байеса равна
PAB1=PB1∙PB1APA=0,5∙0,460,44=0,230,44≈0,5227
Ответ: 0,5227.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу