Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель

Обозначим событие:
A - два снаряда поразили цель, Ai – i-ое орудие попало в цель, Ai – i-ое не орудие попало в цель
PA1=0,7 => PA1=1-PA1=1-0,7=0,3
PA2=0,9 => PA2=1-PA2=1-0,9=0,1
PA3=0,8 => PA3=1-PA3=1-0,8=0,2
Введем гипотезы:
H1 - третье орудие попало в цель
H2 - третье орудие не попало в цель
По условию:
PH1=PA3=0,8 PH2=PA3=0,2
Найдем вероятности события A, при условии наступления гипотез:
H1:
Событие (A|H1) состоится, если первое орудие попало в цель и второе не попало, либо первое орудие не попало в цель и второе попало.
PAH1=PA1A2+PA1A2=PA1∙PA2+PA1∙PA2=
=0,7∙0,1+0,3∙0,9=0,07+0,27=0,34
H2:
Событие (A|H2) состоится, если первое орудие попало в цель и второе орудие попало в цель.
PAH2=PA1A2=PA1∙PA2=0,7∙0,9=0,63
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,8∙0,34+0,2∙0,7∙0,9=
=0,272+0,126=0,398
Вероятность гипотезы, при условии, что событие A наступило, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=0,2720,398≈0,683