Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель

Три орудия произвели залп в результате которого два снаряда поразили цель .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Три орудия произвели залп, в результате которого два снаряда поразили цель. Вероятности поражения цели каждым из трех орудий равны соответственно 0,7, 0,9, 0,8. Найти вероятность, что третье орудие поразило цель.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим событие:
A - два снаряда поразили цель, Ai – i-ое орудие попало в цель, Ai – i-ое не орудие попало в цель
PA1=0,7 => PA1=1-PA1=1-0,7=0,3
PA2=0,9 => PA2=1-PA2=1-0,9=0,1
PA3=0,8 => PA3=1-PA3=1-0,8=0,2
Введем гипотезы:
H1 - третье орудие попало в цель
H2 - третье орудие не попало в цель
По условию:
PH1=PA3=0,8 PH2=PA3=0,2
Найдем вероятности события A, при условии наступления гипотез:
H1:
Событие (A|H1) состоится, если первое орудие попало в цель и второе не попало, либо первое орудие не попало в цель и второе попало.
PAH1=PA1A2+PA1A2=PA1∙PA2+PA1∙PA2=
=0,7∙0,1+0,3∙0,9=0,07+0,27=0,34
H2:
Событие (A|H2) состоится, если первое орудие попало в цель и второе орудие попало в цель.
PAH2=PA1A2=PA1∙PA2=0,7∙0,9=0,63
Так как событие A наступит совместно с одной из гипотез, а гипотезы образуют полную группу событий, то вероятность события A найдем с помощью формулы полной вероятности:
PA=PH1∙PAH1+PH2∙PAH2=0,8∙0,34+0,2∙0,7∙0,9=
=0,272+0,126=0,398
Вероятность гипотезы, при условии, что событие A наступило, найдем с помощью формулы Байеса:
PH1A=PH1∙PAH1P(A)=0,2720,398≈0,683

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу