Требуется определить степень статической неопределимости

Определение степени статической неопределимости
Степень статической неопределимости определяется разницей между числом неизвестных опорных реакций (рис. 14) и числом уравнений равновесия, которые можно составить для определения этих реакций:
n=nоп. р.-nур. равн.=4-3=1.
Таким образом, система один раз статически неопределима.
Рис. 14
2. Раскрытие статической неопределимости методом сил
Для раскрытия статической неопределимости отбросим левую опору A и заменим опорную реакцию RA неизвестной силой X1 (рис. 15).
Рис. 15
Составляем каноническое уравнение метода сил для определения неизвестной силы X1:
δ11Х1+∆1p=0.
Коэффициент δ11 и свободный член ∆1p определим с помощью интеграла Мора:
∆1p=0lMpM1dxEI; δ11=0lM1M1dxEI,
где Mp- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия заданных нагрузок,
M1- эпюра изгибающих моментов в основной системе от действия единичной силы X1=1, приложенной в сечении B по направлению действия неизвестного Х1.
Эпюра моментов Mp от внешней нагрузки
Разбиваем балку на 2 участка (рис . 16).
Участок 1 0≤x1≤1,5a
Mpx1=-M=-2,5qa2.
Участок 2 0≤x2≤a
Mpx2=-M-P∙x2-q∙x2∙x22=-2,5qa2-qa∙x2-q∙x2∙x22;
Mp0=-2,5qa2;
Mp0,5a=-2,5qa2-qa∙0,5a-q∙0,5a∙0,5a2=-3,125qa2;
Mpa=-2,5qa2-qa∙a-q∙a∙a2=-4qa2.
Строим эпюру Mp по полученным значениям (рис. 16).
Эпюра моментов M1 от единичной силы X1=1
У балки один участок (рис. 16):
M1x=1∙x=x;
M10=0; M10,75a=0,75a; M11,5a=1,5a;
M12a=2a; M12,5a=2,5a.
Строим эпюру M1 по полученным значениям (рис. 16).
Интеграл Мора вычислим перемножением соответствующих эпюр. Перемножать эпюры будем с помощью формулы Симпсона:
δ11=0lM1M1EIdx=l6EIM1нM1н+4M1cM1c+M1кM1к=
=2,5a6EI∙0+4∙1,25a∙1,25a+2,5a∙2,5a=5,208a3EI;
∆1p=0lMpM1EIdx=l6EIMpнM1н+4MpcM1c+MpкM1к=
=1,5a6EI∙0-4∙2,5qa2∙0,75a-2,5qa2∙1,5a+
+a6EI∙-2,5qa2∙1,5a-4∙3,125qa2∙2a-4qa2∙2,5a=-9,271qa4EI.
Рис