Требуется написать уравнение прямой привести его к общему виду и построить прямую

M0-1, 2, n=2, 2;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
Уравнение прямой, проходящей через точку M0x0, y0 перпендикулярно нормальному вектору n=A, B:
Ax-x0+By-y0=0
2x-(-1)+2y-2=0
2x+1+2y-2=0
2x+2y-2=0
x+y-1=0.
Построим прямую x+y-1=0:
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Вычислим нормирующий множитель (со знаком, противоположным C):
μ=±1A2+B2.
Для нашего уравнения x+y-1=0:
A=1;B=1;C=-1⟹μ=112+12=12.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
12x+12y-12=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=12.
б) M02, 1, n=2, 0;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
Ax-x0+By-y0=0
2x-2+0y-1=0
2x-2=0
2x-4=0
x-2=0.
Построим прямую x-2=0 (прямая параллельна оси OY):
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения x-2=0:
A=1;B=0;C=-2⟹μ=112+02=1.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
x-2=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=2.
в) M01, 1, n=2, -1.
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
Ax-x0+By-y0=0
2x-1-y-1=0
2x-2-y+1=0
2x-y-1=0.
Построим прямую 2x-y-1=0:
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения 2x-y-1=0:
A=2;B=-1;C=-1⟹μ=122+(-1)2=15.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
25x-15y-15=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=15.
Ответ: а) 2x+1+2y-2=0; x+y-1=0- общее уравнение прямой; 12x+12y-12=0 – нормальное уравнение прямой; p=12;
б) 2x-2=0; x-2=0- общее уравнение прямой; x-2=0 – нормальное уравнение прямой; p=2;
в) 2x-1-y-1=0;2x-y-1=0- общее уравнение прямой; 25x-15y-15=0 – нормальное уравнение прямой; p=15.