Требуется исследовать данные функции и построить их графики в соответствии со следующей схемой. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Требуется исследовать данные функции и построить их графики в соответствии со следующей схемой

Требуется исследовать данные функции и построить их графики в соответствии со следующей схемой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Требуется исследовать данные функции и построить их графики в соответствии со следующей схемой: Область определения Множество значений Точки пересечения с осями координат Четность Периодичность Асимптоты Возрастание, убывание, наличие точек экстремумов Выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба Составление таблицы и дополнительные вычисления Построение графика функции не по точкам, а по результатам исследования y=5x3-7x2-10x+2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Dy:x∈(-∞;+∞).
2) Точки пересечения с осями координат.
С осью Ox: y=0; 5x3-7x2-10x+2=0;x+15x2-12x+2=0;
x+1=0 или 5x2-12x+2=0;x1=-1, y1=0;D=b2-4ac=-122-
-4*5*2=144-40=104>0;x2,3=-b±D2a=12±1045; x2≈4,4,
y2=0; x3≈0,3, y2-0
С осью Oy: x=0, y=2
3) Функция не является ни четной, ни нечетной.
4) Функция является непериодической.
5) Функция не имеет разрывов на всей числовой оси.
6) Асимптоты не существуют.
y'=5x3-7x2-10x+2'=ddx2-10ddxx-7ddxx2+
+5ddxx3=-10ddxx-7ddxx2+5ddxx3+0=
=-10ddxx-7ddxx2+5ddxx3=-7ddxx2+
+5ddxx3-1*10=-10+5ddxx3-7*2x=-10-14x+
+5ddxx3=-10-14x+5*3x2=-10-14x+15x2
y'=0; 15x2-14x-10=0;D=196+600=796;x1,2=14±79630
x1≈1,4; x2≈-0,4.
y'>0, x∈(-∞; 14-79630 )∪(14+79630;+∞)→y(x) возрастает<0, x∈(14-79630;14±79630)→yxубывает
x1=14+79630 ymin=5(14+79630)3-714+796302-10*
*14+79630+2≈5*2,744-7*1,96-10*1,4≈13,72-13,72-14≈
≈-14
x2=14-79630 ymax=5(14-79630)3-714-796302-10*
*14-79630+2≈5*-0,064-7*0,16-10*-0,4≈-0,32-
-1,12+4≈2,56
y''=-10-14x+15x2'=-14+30x
-14+30x=0;x=715
y''<0 при x<715→выпуклость вниз
y''>0 при x>715→выпуклость вверх
9) Дополнительные вычисления

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу