Транспортная задача Решить задачу связи пунктов отправления и назначения

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑Вывоз = 120 + 230 + 100 = 450
∑Ввоз = 80 + 100 + 40 + 130 + 100 = 450
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
Пункты назначения
Пункты отправления К Н П Р С Объем вывоза, тыс. тонн
Б 240 160 200 210 290 120
В 175 287 175 227 195 230
Е 315 190 85 185 235 100
Объем ввоза, тыс. тонн 80 100 40 130 100 Формализация задачи:
Обозначим через Xij объём перевозки из пункта i в пункт j. Тогда получается задача линейного программирования
f(x)=i,jcijxij→minjxij≤ai i=1,...,mixij=bj j=1,...,nxij≥0
В нашем случае задача замкнутая, затраты равны потребностям, так что неравенство превращается в равенство.
fx=240x11+160x12+…+235x35→minx11+x21+x31=80x12+x22+x32=100x13+x23+x33=40x14+x24+x34=130x15+x25+x35=100x11+x12+x13+x14+x15=120x21+x22+x23+x24+x25=230x31+x32+x33+x34+x35=100xij≥0
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai (вывоз) или bj (ввоз).
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c33=85 . Для этого элемента запасы равны 100, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.
x33 = min(100,40) = 40.
240 160 х 210 290 120
175 287 х 227 195 230
315 190 85 185 235 100 - 40 = 60
80 100 40 - 40 = 0 130 100
Искомый элемент равен c12=160. Для этого элемента запасы равны 120, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x12 = min(120,100) = 100.
240 160 х 210 290 120 - 100 = 20
175 х х 227 195 230
315 х 85 185 235 60
80 100 - 100 = 0 0 130 100
Искомый элемент равен c21=175. Для этого элемента запасы равны 230, потребности 80. Поскольку минимальным является 80, то вычитаем его.
x21 = min(230,80) = 80.
х 160 х 210 290 20
175 х х 227 195 230 - 80 = 150
х х 85 185 235 60
80 - 80 = 0 0 0 130 100
Искомый элемент равен c34=185. Для этого элемента запасы равны 60, потребности 130. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.
x34 = min(60,130) = 60.
х 160 х 210 290 20
175 х х 227 195 150
х х 85 185 х 60 - 60 = 0
0 0 0 130 - 60 = 70 100
Искомый элемент равен c25=195