В терминале B аэропорта города N в период T c 15.00 до 16.00 открыто n=7 стоек для регистрации пассажиров

Интенсивность входящего потока
λ=L*kT
T=1 час
λ=360+140+160*0,81=528пасс.час
tобс=453600=0,0125часпасс
1. Вычислим значение приведенной интенсивности α, которая является безразмерной величиной:
α=λ*tобс=528*0,0125≈6,6
При решении задачи с использованием модели СМО с ожиданием необходимо следить за выполнением условия n > α (это важно). В данной практической ситуации это условие выполнено.
2. Найдём вероятность того, что все стойки регистрации будут свободны:
p0=k=0nakk!+αkn!*αn-α-1
p0=(6,60)0!+(6,61)1!+(6,62)2!+(6,63)3!+(6,64)4!+6,655!+(6,66)6!+(6,67)7!*6,67-6,6-1≈0,000463
3. Найдём вероятности состояний данной СМО 1 и 2 групп. Сначала определим вероятности состояний системы 1 группы (когда нет очереди). Вероятность того, что в системе k пассажиров и k стоек регистрации заняты обслуживанием:
p1=6,611!*0,00046≈0,0031
p2=6,622!*0,00046≈0,0101
p3=6,633!*0,00046≈0,0222
p4=6,644!*0,00046≈0,0366
p5=6,655!*0,00046≈0,0483
p6=6,666!*0,00046≈0,0532
p7=6,677!*0,00046≈0,0501
Состояниям СМО 2 группы (когда есть очередь), соответствуют вероятности рn+s, где s – число авиапассажиров в очереди.
Найдем значения некоторых вероятностей для состояний системы 2 группы.
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 1 находится в очереди:
p7+1=6,677!*6,671*0,00046≈0,047
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 2 находятся в очереди:
p7+2=6,677!*6,672*0,00046≈0,044
Вероятность того, что 7 пассажиров обслуживаются и 7 находятся в очереди:
p7+7=6,677!*6,677*0,00046≈0,033
4 . Определим вероятности ожидания и немедленного обслуживания авиапассажиров
Вероятность ожидания Pож найдём по формуле:
Pож=6,677!*77-6,6*0,00046≈0,8769
Авиапассажир в любом случае будет обслужен у стойки регистрации, поэтому практический интерес представляет вероятность немедленного обслуживания Pн.обс.
Pн.обс=1-αnn!*nn-α*po
Или
Pн.обс=1-Pож=1-0,8769=0,1231
5