Транспортная задача. Постановка задачи на складах А1

Занесем исходные данные в таблицу.
bj
ai 110 350 140
180 5 2 2
300 1 4 5
120 6 3 8
Проверим условие разрешимости транспортной задачи:
i=13ai=180+300+120=600
j=13bj=110+350+140=600
Т.к. ai=bj, то имеем ТЗ закрытого типа.
Составим математическую модель:
xij > 0, i=1,2,3, j=1, 2, 3
x11+x12+x13=180x21+x22+x23=300x31+x32+x33=120x11+x21+x31=110x12+x22+x32=350x13+x23+x33=140
F = 5x11 + 2x12 + 2x13 + x21 + 4x22 + 5x23 + 6x31 + 3x32 + 8x33 min
Найдем исходный опорный план методом наименьшей стоимости.
110 350 140
180
5 180 2
2
300 110 1 50 4 140 5
120
6 120 3
8
Т.о . мы получили первый опорный план:
X0=018001105014001200
Проверим число базисных клеток. В общем случае их должно быть: m+n-1=5 шт., т.е. заполненных клеток должно быть 5 штук. В таблице это выполняется, значит, исходный опорный план найден верно. Найдем значение целевой функции
F(x) = 2*180 + 1*110 + 4*50 + 5*140 + 3*120 = 1730
Проверим полученный план на оптимальность. Для этого найдем значение потенциалов поставщиков и потребителей Ui и Vj соответственно по формуле Ui Vj Cij, полагая, что U1=0