Точка М движется в пространстве согласно уравнениям. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
Точка М движется в пространстве согласно уравнениям

Точка М движется в пространстве согласно уравнениям .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Точка М движется в пространстве согласно уравнениям: x=2t+4y=2t3 Необходимо: изобразить траекторию движения точки, указать начальное положение точки и положение точки в момент времени t1 = 1 с; для момента времени t1 определить скорость V, ускорение a, касательное a и нормальное ускорения an точки, а также радиус кривизны траектории ρ в данной точке; построить графики изменения скорости, ускорения, касательного и нормального ускорений точки в промежутке времени от начала движения до момента времени t1; Дано x(t)=2t+4; y(t)=2t3; t = 1 c; V(t)–?; a(t)–? a(t) - ?, an(t) - ?, - ?.

Ответ

V1 = 6,3 м/с; a1 = 12 м/с2; a1 = 11,4 м/c2, a1n = 3,8 м/с2, 1 = 10,7 м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнения движения являются параметрическими уравнениями траектории точки М. Чтобы получить уравнение траектории в обычной координатной форме, исключим время t из уравнений движения. Тогда
x=2t+4y=2t3 t=x-42y=2∙x-423 t=x-42 y=14∙x-43
y=14∙x-43 - уравнение движения точки – кубическая парабола .
Для определения скорости точки находим проекции скорости на оси координат:
Vx=dxdt=2; Vy=dydt=6t2 ; V=Vx2+Vy2
и при t = 1 c : V1x = 2 м/c, V1y = 612 = 6 м/c, V1=V1x2+V1y2=40≈6,3 м/c.
Аналогично найдем ускорение точки:
ax=dVxdt=0; ay=dVydt=12t ; a=ax2+ay2
и при t = 1 c a1x = 0, a1y = 121 = 12 м/c2, a1 = 12 м/c2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу