Tg x∙sin2ydx+cos2x∙ctg ydy=0 yπ4=π4. Бесплатный доступ к решению задач

Tg x∙sin2ydx+cos2x∙ctg ydy=0 yπ4=π4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Tg x∙sin2ydx+cos2x∙ctg ydy=0, yπ4=π4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это уравнение с разделяющимися переменными:
-cos2x∙ctg ydy=tg x∙sin2ydx
-ctg ydysin2y=tg xdxcos2x
Интегрируем обе части уравнения:
-ctg ydysin2y=ctg y d(ctg y)=ctg2 y2
tg xdxcos2x=tg xdtg x=tg2 x2+C2
ctg2 y2=tg2 x2+C2
ctg2 y=tg2 x+C
Найдем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:
yπ4=π4 => ctg2 π4=tg2 π4+C => C=0
ctg2 y=tg2 x
ctg y=tg x
y=arcctg tg x

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу