Тензор αijk (3 раза контравариантный) задан трехмерной матрицей третьего порядка

Чтобы получить матрицу B тензора β в рассматриваемом базисе необходимо транспонировать каждый слой матрицы A, который получается фиксированием индекса, соответствующего столбцу.
Выпишем слои матрицы A
j=1: 132231632
j=2: 011-1-52712
j=3: 378-241301
B=1032-1-26733173-54310218121221
По определению симметризации:
αijk=16αijk+αikj+αkji+αkij+αjik+αjki
α111=16α111+α111+α111+α111+α111+α111=1+1+1+1+1+16=1
α121=16α121+α112+α121+α112+α211+α211=0+2+0+2+3+36=53
α131=16α131+α113+α131+α113+α311+α311=3+6+3+6+2+26=113
α112=16α112+α121+α211+α211+α112+α121=2+0+3+3+2+06=53
α122=16α122+α122+α221+α212+α212+α221=-1-1+1+3+3+16=1
α132=16α132+α123+α231+α213+α312+α321=-2+7+7+3+1+16=176
α113=16α113+α131+α311+α311+α113+α131=6+3+2+2+6+36=113
α123=16α123+α132+α321+α312+α213+α231=7-2+1+1+3+76=176
α133=16α133+α133+α331+α313+α313+α331=3+3+8+2+2+86=133
α211=16α211+α211+α112+α121+α121+α112=3+3+2+2+0+06=53
α221=16α221+α212+α122+α122+α221+α212=1+3-1-1+1+36=1
α231=16α231+α213+α132+α123+α321+α312=7+3-2+7+1+16=176
α212=16α212+α221+α212+α221+α122+α122=3+1+3+1-1-16=1
α222=16α222+α222+α222+α222+α222+α222=-5-5-5-5-5-56=-5
α232=16α232+α223+α232+α223+α322+α322=4+1+4+1+2+26=73
α213=16α213+α231+α312+α321+α123+α132=3+7+1+1+7-26=176
α223=16α223+α232+α322+α322+α223+α232=1+0+2+2+1+06=1
α233=16α233+α233+α332+α323+α323+α332=0+0+1+2+2+16=1
α311=16α311+α311+α113+α131+α131+α113=2+2+6+3+3+66=113
α321=16α321+α312+α123+α132+α231+α213=1+1+7-2+7+36=176
α331=16α331+α313+α133+α133+α331+α313=8+2+3+3+8+26=133
α312=16α312+α321+α213+α231+α132+α123=1+1+3+7-2+76=176
α322=16α322+α322+α223+α232+α232+α223=2+2+1+4+4+16=73
α332=16α332+α323+α233+α233+α332+α323=1+2+0+0+1+26=1
α313=16α313+α331+α313+α331+α133+α133=2+8+2+8+3+36=133
α323=16α323+α332+α323+α332+α233+α233=2+1+2+1+0+06=1
α333=16α333+α333+α333+α333+α333+α333=1+1+1+1+1+16=1
1531135311761131761335311761-57317673111331331761113311
Поскольку тензор βijk=α[ijk] полностью антисимметричен, все его компоненты с повторяющимися индексами равны 0.
Для вычисления остальных компонент достаточно вычислить одну:
β123=16α123-α132+α231-α213+α312-α321=7+2+7-3+1-16=136
Остальные тензоры вычисляем из определения полностью антисимметричного тензора:
β123=β231=β312=136
β132=β213=β321=-136
000001360-136000-1360001360001360-13600000
Выполним симметризацию слоев матрицы, соответствующих фиксированному индексу j
αijk=12αijk+αkji
α1|1|1=α111+α1112=1 α1|2|1=α121+α1212=0 α1|3|1=α131+α1312=3
α112=α112+α2112=52 α122=α122+α2212=0 α132=α132+α2312=52
α113=α113+α3112=4 α123=α123+α3212=4 α133=α133+α3312=112
α2|1|1=α211+α1122=52 α2|2|1=α221+α1222=0 α2|3|1=α231+α1322=52
α212=α212+α2122=3 α222=α222+α2222=-5 α232=α232+α2322=4
α2|1|3=α213+α3122=2 α2|2|3=α223+α3222=32 α2|3|3=α233+α3322=12
α3|1|1=α311+α1132=4 α3|2|1=α321+α1232=4 α3|3|1=α331+α1332=112
α312=α312+α2132=2 α322=α322+α2232=32 α332=α332+α2332=12
α3|1|3=α313+α3132=2 α3|2|3=α323+α3232=2 α3|3|3=α333+α3332=1
1035205244112520523-54232124411223212221
Выполним антисимметризацию слоев матрицы, соответствующих фиксированному индексу j
αijk=12αijk-αikj
α111=α111-α1112=0 α121=α121-α1122=-1 α131=α131-α1132=-32
α112=α112-α1212=1 α122=α122-α1222=0 α132=α132-α1232=-92
α113=α113-α1312=32 α123=α123-α1322=92 α133=α133-α1332=0
α211=α211-α2112=0 α221=α221-α2122=-1 α231=α231-α2132=2
α212=α212-α2212=1 α222=α222-α2222=0 α232=α232-α2232=32
α213=α213-α2312=-2 α223=α223-α2322=-32 α233=α233-α2332=0
α311=α311-α3112=0 α321=α321-α3122=0 α331=α331-α3132=3
α312=α312-α3212=0 α322=α322-α3222=0 α332=α332-α3232=-72
α313=α313-α3312=-3 α323=α323-α3322=12 α333=α333-α3332=0
0-1-320-1200310-92103200-7232920-2-320-3120