Течение процесса y=yt описывается уравнением y''=48-sin2t4 скорость процесса в момент t=0 равна нулю

У процесса yt известно его ускорение
y''=48-sin2t4
Чтобы найти уравнение самого процесса, нужно взять подряд два интеграла.
Находим скорость процесса y't:
y't=48-sin2t4dt=48dt-sin2t4dt
Сделаем тригонометрическую замену
sin2t4=1-cos2∙t42=1-cost22
sin2t4dt=1-cost22dt=121-cost2dt=12dt-12cost2dt=
=12dt-cost2dt2=12t-sint2
y't=48-sin2t4dt=48dt-sin2t4dt=48t-12t-sint2+C=
=48t-12t+sint2+C=952t+sint2+C
По условию, скорость процесса y't=952t+sint2+C при t=0 равна нулю, то есть y'0=0 . Тогда
952∙0+sin02+C=0
C=0
Итак, скорость процесса:
y't=952t+sint2
Находим сам процесс, для чего приходится брать ещё один интеграл:
yt=952t+sint2dt=952tdt+sint2dt=952tdt+2sint2dt2=
=952∙t22+2-cost2+C=954t2-2cost2+C
yt=954t2-2cost2+C
Используем начальное состояние для нахождения постоянной интегрирования