СВ ξ имеет плотность распределения fx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
СВ ξ имеет плотность распределения fx

СВ ξ имеет плотность распределения fx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

СВ ξ имеет плотность распределения fx. Найти: 1) функцию распределения Fx и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и СКО; 3) вероятность попадания СВ ξ в интервал a; β. Построить графики функции распределения Fx и плотности распределения fx. Квантили. fx=0, при x≤-3;a*xx+4, при-3<x≤e-4;0, при x>e-4; a=-4;β=-1;

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
-∞+∞fxdx=-3e-4axx+4dx=a-3e-4x+4-4x+4dx=a-3e-41-4x+4dx=
=ax-4lnx+4e-4-3=1
ae-4-4lne-4+4--3-4ln-3+4=1
ae-4-4+3=1
a=1e-5
Получим:
fx=0, при x≤-3;1e-5*xx+4, при-3<x≤e-4;0, при x>e-4;
при x≤-3, Fx=0
при-3<x≤e-4,
Fx=1e-5-3xtt+4dt=1e-5-3xt+4-4t+4dt=1e-5-3x1-4t+4dt=
=1e-5t-4lnt+4x-3=1e-5x-4lnx+4+3+4ln-3+4=
=1e-5x-4lnx+4+3
при x>e-4, Fx=1
получим функцию распределения:
FFFx=0, при x≤-31e-5x-4lnx+4+3,-3<x≤e-41, x>e-4
График f(x):
:
F(x):
MX=-∞ +∞ fxxdx=1e-5-3e-4x2x+4dx=
=1e-5x2-8x+32lnx+4-48e-4-3=47+e(e-16)2(e-5)≈-2.3878
DX=-∞ +∞ fxx2dx-M2X=1e-5-3e-4x3x+4dx-2.38782=
=1e-5*13x3-6x2+48x-192lnx+4+352e-4-3-2.38782≈0.21279
σX=DX=0.21279=0.461292
P-4<x<-1=P-1-P-4=1-0=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу