СВ ξ имеет плотность распределения fx с заданной дисперсией Dξ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
СВ ξ имеет плотность распределения fx с заданной дисперсией Dξ

СВ ξ имеет плотность распределения fx с заданной дисперсией Dξ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

СВ ξ имеет плотность распределения fx с заданной дисперсией Dξ. 1) найти константы a и b; 2) найти функцию распределения F(x); 3) выяснить, зависимы ли события A и B; 4) СВ ξ измеряется в трех независимых испытаниях. По результатам строят новую СВ η, которая равна 1, если хотя бы при одном измерении произошло событие А; равна 0, если А не произошло ни разу, но хотя бы раз произошло В-А, то принимает значение -1 во всех остальных случаях. Найти мат. Ожидание и дисперсию η. fx=b1+a2*x2,x≤30, x>3 A=ξϵ-33;1 B=ξϵ-1; 33 Dξ=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Fx=b1+a2*x2,x≤30, x>3→fx=0,x<-3b1+a2x2, -3≤x≤30,x>3
-33b1+a2x2dx=1
ba*arctg ax3-3=1
baarctg 3a-arctg-3a=2baarctg3a=1
MX=-33bx1+a2x2dx=b2a2ln(1+a2x2)3-3=b2a2ln1+3a2-b2a2ln1+3a2=0
DX=-33bx21+a2x2dx-02=ba3ax-arctgax3-3=
=ba33a-arctg3a--3a-arctg-3a=
=ba33a+3a-arctg(3a)-arctg3a=2ba33a-arctg(3a)
DX=2→2ba33a-arctg3a=2
ba33a-arctg3a=12baarctg3a=1
Графики не пересекаются.
Нет таких а и b, при которых бы, при заданных промежутках х, F(X)=1, D(X)=2.
В условиях ошибка!
Решим при a = 1, и другой Дисперсией.
fx=b1+x2,x≤30, x>3
-33b1+x2dx=1→2πb3=1→b=32π
Получим
fx=32π*11+x2,x≤30, x>3
Fx=-3xftdt=32π-3x11+t2dt=32πarctgtx-3=
=32πarctgx-arctg-3=32πarctgx+12
Fx=0, x<-332πarctgx+12, -3≤x≤31, x>3
f(x):
1
F(x):
A=ξϵ-33;1
B=ξϵ-1; 33
F-33;1=F1-F-33=32πarctg1+12-32πarctg-33+12=
=58
F-1;33=F33 -F-1=32πarctg33+12-32πarctg-1+12=58
F-33;1*F-1;33=2564
F-33;33=F33-F-33=32πarctg33+12-32πarctg-33+12=12
F-33;33≠F-33;1*F-1;33, →события зависимы
x -1 1 0
p 38
58
0
Mx=-1*38+1*58+0=14
Dx=1*1*38+1*1*58-142=1516

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу