Существует ли такой многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Существует ли такой многочлен P(x) с целыми коэффициентами

Существует ли такой многочлен P(x) с целыми коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Существует ли такой многочлен P(x) с целыми коэффициентами, что a) P(0) = 19, P(1) = 85, P(2) = 1985; b) P(1) = 19, P(19) = 85?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся теоремой Безу для целочисленных многочленов:
Для любого многочлена P(x) с целыми коэффициентами и любых различных целых чисел a и b число P(a) – P(b) делится на a – b.
Разность P(a) – P(b) представляет собой сумму выражений вида ak – bk с целыми коэффициентами . Как известно, ak – bk делится наa – b.
а) Если бы существовал многочлен P(x), о котором идет речь в условии задачи, то разность P(1) – P(0) = 85 – 19 = 66 делилась бы на 1 – 0 = 1, что верно

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу