Студенты 3 групп одновременно сдают письменный зачет

Всего на зачете сдано n=15+19+25=59 работ.
Рассмотрим событие:
A – <выбранная работа оказалась зачтенной> и гипотезы:
H1 – <работа студента первой группы>;
H2 – <работа студента второй группы>;
H3 – <работа студента третьей группы>.
По условию задачи:
PH1=1559=0,2542;
PH2=1959=0,322;
PH3=2559=0,4237;
P(A/H1)=70%=0,7;
P(A/H2)=60%=0,6;
P(A/H3)=40%=0,4;
По формуле Байеса:
P(H3/A)=PH3⋅P(A/H3)P(A),
где P(A) – полная вероятность события A.
PA=PH1⋅P(A/H1)+PH2⋅P(A/H2)+PH3⋅P(A/H3)=0,2542⋅0,7+0,322⋅0,6+0,4237⋅0,4=0,5406
P(H3/A)=PH3⋅P(A/H3)P(A)=0,4237⋅0,40,5406=0,3135.