Студент знает 23 вопроса из 32. Билет содержит три вопроса

Пусть событие A - студент ответит, по крайней мере, на два вопроса из трёх, находящихся в билете.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству вариантов составления билетов по 3 вопроса из всех имеющихся 32 вопросов, данное количество исходов найдём с помощью формулы сочетаний из 32 элементов по 3:
n=C323=32!3!32-3!=32!3!29!=30*31*321*2*3=297606=4960
Благоприятные исходы, те, при которых среди трёх вопросов в билете студент знает либо 2 вопроса, либо 3 вопроса, тогда количество таких исходов равно:
m=C232*C91+C233*C90=23!2!23-2!*9+23!3!23-3!=23!2!21!*9+23!3!20!=22*231*2*9+21*22*231*2*3=253*9+1771=2277+1771=4048
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=40484960=253310
Ответ: 253310