Студент идет сдавать экзамен зная 45 вопросов из 50

Пусть событие A – студент сдаст экзамен.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n - количество всех возможных элементарных исходов;
m - количество благоприятных событию A исходов.
Общее количество исходов равно количеству способов выбрать 5 вопросов из 50, данное количество способов найдём с помощью формулы сочетаний из 50 элементов по 5:
n=C505=50!5!50-5!=50!5!45!=46*47*48*49*501*2*3*4*5=254251200120=2118760
Благоприятны те исходы, при которых среди заданных будет 3, 4 или 5 вопросов, знакомых студенту, данное количество исходов равно:
m=C453*C52+C454*C51+C455*C50=14190*10+148995*5+1221759*1=141900+744975+1221759=2108634
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=21086342118760≈0,995
б) В данном случае количество благоприятных исходов равно:
m=C455*C50=1221759*1=1221759
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=12217592118760≈0,577
в) Искомая вероятность равна:
PA=1-C450*C55C505=1-12118760=21187592118760≈1
Ответ: а) ≈0,995; б) ≈0,577; в) ≈1