Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,4

P=0,4 – вероятность попасть в мишень при одном выстреле.
q=1-p=1-0,4=0,6 – вероятность не попасть в мишень при одном выстреле.
Случайная величина X – число патронов, израсходованных стрелком – имеет следующие возможные значения: x1=1, x2=2, x3=3. Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина X примет возможное значение x1=1 (стрелок потратит один патрон), если стрелок попадет в мишень сразу при первом выстреле, то есть вероятность
p1=PX=1=p=0,4
Величина X примет возможное значение x2=2 (стрелок потратит два патрона), если при первом выстреле стрелок не попадет в мишень (вероятность этого события равна q=0,6), а при втором - попадет (вероятность этого события равна p=0,4), тогда
p2=PX=2=q∙p=0,6∙0,4=0,24
Величина X примет возможное значение x3=3 (стрелок потратит три патрона), если стрелок при первых двух выстрелах не попадет в мишень, а при третьем выстреле попадет, или не попадет в мишень все три раза, тогда
p3=PX=3=q∙q∙p+q∙q∙q=0,6∙0,6∙0,4+0,6∙0,6∙0,6=0,144+0,216=0,36
Закон распределения случайной величины X имеет вид
xi
1 2 3
pi
0,4 0,24 0,36
Математическое ожидание
MX=xipi=1∙0,4+2∙0,24+3∙0,36=0,4+0,48+1,08=1,96
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=12∙0,4+22∙0,24+32∙0,36-1,962=0,4+0,96+3,24-3,8416=0,7584
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
Если x≤1, то Fx=X<0=0.
Если 1<x≤2 , то Fx=X<1=0,4.
Если 2<x≤3 , то Fx=X<2=0,4+0,24=0,64.
Если x>3 , то Fx=0,4+0,24+0,36=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤10,4, если 1<x≤20,64, если 2<x≤31, если x>3
xi
1 2 3
pi
0,4 0,24 0,36
Ответ: MX=1,96; DX=0,7584; графики см