Стержень переменного сечения на который действует силы Р1 = 20 кН (C вниз)
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Стержень переменного сечения, на который действует силы Р1 = 20 кН (C вниз), Р2 = 1,2⋅20 = 24 кН (D вверх) и равномерно распределенная нагрузка q = 12 кН/м (C-D вверх), как показано на рисунке П1.1. Длины участков l1 = 1,0 м, l2 = 1,2⋅l1 = 1,2 м, l3 = 2,0⋅l1 = 2,0 м, модуль упругости для материала стержня составляет Е = 2∙105 МПа, коэффициент запаса прочности n = 2,1, предел текучести Ст45 σТ = 355 МПа. Соотношения площадей – F1 = F0, F2 = 3,0F0, F3 = 1,2F0.
Требуется:
1. Построить эпюры нормальных сил, напряжений, продольных деформаций и абсолютных удлинений.
2. Из расчета на прочность подобрать допускаемое значение площади сечения.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Определяем реакцию в жесткой заделке
Pxi=0
-RA-0l3qdx+P1-P2=0
откуда, при q = const, имеем:
RA=-ql3+P1-P2=-12⋅2,0+20-24=-28 кН;
Рисунок П1. SEQ Рисунок \* ARABIC 1 Расчетная схема и эпюры нормальных сил, деформаций и удлинений
Разбиваем стержень на участки, определяем продольные силы (рисунок П1.2).
На первом участке (рисунок П.1.2 а)
Nx1=RA=-28 кН;
На втором участке (рисунок П1.2 б)
Nx2=RA=-28 кН;На третьем участке (рисунок П1.2 в)
Nx3=RA+qx3-P1=-28+12x3-20=-48+12x3;
Nx3=-48 кН x3=0; Nx3=-48+12⋅2=-24 кН x3=2,0 м;Эпюра продольных сил изображена на рисунке П1.1.
Определяем нормальные напряжения.
σx1=Nx1F1=-28 кНF0
σx2=Nx2F2=-283,0F0=-9,33кНF0
σx3=Nx3F3=-48+12x31,2F0=-40+10x3F0
σx3=-40 кНF0 x3=0;σx3=-20 кНF0x3=2,0 м
Эпюра нормальных напряжений построена на рисунке П1.1.
Определяем относительные деформации.
εx1=σx1F1=-28 кНEF0
εx2=σx2F2=-9,33кНEF0
εx3=σx3F3=-40+10x3EF0
εx3=-40 кНEF0 x3=0;εx3=-20 кНEF0x3=2,0 м
Эпюра деформаций изображена на рисунке П1.1.
Находим абсолютные деформации.
Принимаем в жесткой заделке Δ𝑙𝐴 = 0, далее
ΔlBA=0l1Nx1EF0dx1=0l1-28EF0dx1=-28l1EF0=-28кН⋅м EF0
ΔlСB=0l2Nx23,0EF0dx2=0l2-283,0EF0dx1=-28l23,0EF0=-11,2кН⋅м EF0
ΔlCA=ΔlBA+ΔlCB=-28-11,2=-39,2 кН⋅м EF0
ΔlDC=0l3Nx31,2EF0dx3=0l3-48+12x31,2EF0dx1=-48l3+6l321,2EF0=-60 кН⋅м EF0
Δl=ΔlCA+ΔlDC=-99,2кН⋅м EF0
Эпюра абсолютных деформаций (удлинений) также имеется на рисунке П1.1,
Составляем условие прочности:
σmax=σx1=-40F0 кН≤σ,
где σ=3552,1=169 МПа,
Таким образом, допускаемая площадь поперечного сечения:
F0=40⋅103169⋅106=2,37⋅10-4 м2
При такой площади удлинение стержня составит
Δl=-99,2⋅1032⋅1011⋅2,37⋅10-4=-2⋅10-3 м=-2 мм
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
