Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45

Построим математическую модель задачи.
Пусть xj - количество прутьев, разрезаемых j-м способом, шт., j=1,6. Тогда целевая функция сводится к нахождению минимума суммарных отходов (см):
Fx=20x1+30x2+15x3+5x4+25x5+10x6→min
При ограничениях на количество заготовок (не менее нужного количества):
требуемое количество заготовок длиной 45 см составляет 40 шт.:
2∙x1+1∙x2+1∙x3+0∙x4+0∙x5+0∙x6≥40,
требуемое количество заготовок длиной 35 см составляет 35 шт.:
0∙x1+1∙x2+0∙x3+3∙x4+1∙x5+0∙x6≥30,
требуемое количество заготовок длиной 50 см составляет 20 шт.:
0∙x1+0∙x2+1∙x3+0∙x4+1∙x5+2∙x6≥20.
Условие неотрицательности
xj≥0, j=1,6.
Таким образом, математическая модель задачи:
Fx=20x1+30x2+15x3+5x4+25x5+10x6→min
2x1+x2+x3≥40,x2+3x4+x5≥30,x3+x5+2x6≥20,
xj≥0, j=1,6.
Создадим на рабочем листе Excel таблицу для ввода исходных данных.
Заполним таблицу исходными данными и необходимыми формулами.
Введем исходные данные в созданную форму.
Найдем решение задачи средствами надстройки Поиск решения.
Вызываем диалоговое окно Поиск решения и вводим все условия ЗЛП:
Нажимаем кнопку «Выполнить» и получаем оптимальное решение ЗЛП:
Таким образом, оптимальное решение задачи:
x1*=20; x2*=0;x3*=0;x4*=10; x5*=0;x6*=10
Fmin=550 (см).
Ответ: чтобы суммарные отходы были минимальны и равны 550 см, необходимо:
20 прутьев разрезать 1-м способом;
10 прутьев разрезать 4-м способом;
10 прутьев разрезать 6-м способом.