Стальной стержень переменного сечения находится под действием двух продольных сил

G
f
e
d 80010088963508001005562600142875891540
00
3619504724402571754533901238254533901238255581653333753771892286005581650
22996110250800
a III
53203966220
334010165735 b II
1401541360710079692585725
46672525227600 c I
N,кН σ, МПа δ, мм
30988001593850158940515494009359901549400478790161925027969941615620021844001612900 -0+ -0+ -0+
259080014249402613660136334525920701287145259107212100382616472108666626164721021352026527589487812681786894352268178681815226817867419522707186662124275072958592427507295024662772410419100287047227749529103862085522957558143238188531510845801881505102171518815059493251891030869315189103079311518815057245351888490662305189103058610518834105022851885315419009187261533909000158940527876516109952089151589405144145158940563591478790107632504787909963150478790913130047879081851504787907245350478790612140047879051054004787904197350478790248920047879016891004792447792402592886115379600259288632103800 100
0,5
50
1
100 1
а) б) в) г)
Рис.8 Схема нагружения стержня (а), эпюра внутренних усилий (б), эпюра напряжений (в), эпюра перемещения сечений(г).
Начиная от свободного конца, разобьем брус на три участка: I, II, III
Методом сечений находим внутренние усилия на каждом участке, проецируя силы на продольную ось бруса
NI=0;
NII=F4=-100кН;
NIII=F4=-100кН;
По полученным данным построим эпюру нормальных сил N.(рис.1,б)
Эпюру нормальных напряжений (рис.1,в) получим, разделив значения N на соответствующие площади поперечных сечений бруса.
σI=NIAI=0;
σII=NIIAII=NII2A=-100∙1032∙10∙10-4=-50∙106Па=-50МПа;
σIII=NIIIAIII=NIIIA=-100∙10310∙10-4=-100∙106Па=-100МПа;
Удлинения каждого из участков определим, используя закон Гука при растяжении:
ΔI=NI∙сE∙A1=0;
ΔII=NII∙bE∙AII=-100∙103∙22∙1011∙2∙10∙10-4=-0,5∙10-3м=-0,5мм;
ΔIII=NIII∙aE∙AIII=-100∙103∙12∙1011∙10∙10-4=-0,5∙10-3м=-0,5мм;
Для построения эпюры перемещения сечений начало отсчета выберем в сечении g, поскольку оно неподвижно (защемлено).
δg = 0;
δf = ΔA III = -0,5мм ;
δ e = ΔA III + ΔA II = -0,524-0,5 = -1,0 мм ;
δd = ΔA III + ΔA II + ΔAI = -1,0 мм.
Строим эпюру перемещения сечений (рис.1, г).