Стальной брус переменного сечения, защемленный обоими концами, находится под действием продольных сил, как это показано в таблице 3.1. При этом брус нагревается на Δt градусов. Определить реакции в заделке бруса, построить эпюры нормальных сил, напряжений и деформаций, а также проверить прочность бруса. Данные для расчета указаны в таблице 3.2.
Исходные данные
Вариант P, кН
l, мм
A,мм2
σ, МПа
Δt℃
0
32
300
250
150
30
Рисунок 5
Решение
Составим уравнение равновесия.
Заменим действие опор на стержень реакциями RA и RB, и составим уравнение проекций сил на ось стержня (ось z):
Fiz=0;
RA+RB+P=0. (1)
Остальные уравнения статики дадут нам такое же выражение (1). В одно уравнение входят два неизвестных усилия (RB и RA ), следовательно, задача один раз статически неопределима.
Для расчета таких систем необходимо использовать уравнения, содержащие деформации элементов конструкций. Так как концы стержня жестко закреплены, то общая длина не изменяется: ∆l=0.
2. Определим реакции заделок, для чего помимо уравнения (1) составим еще одно уравнение из деформации стержня.
Общая деформация стержня будет складываться из деформаций его элементов:
∆li=Ni∙liE∙Si, (2)
-2505827256-92,3
-10,4
а)
I
II
III
P=32кН
Рис.6. Ступенчатый стержень (статически неопределимая)
0,3 м
3
3
2
2
1
1
RB
z
B
C
A
N2
N3
б)
в)
г)
Эпюра N, кН
Эпюра σ,МПа
Эпюра δz, ×10-6м
-34,6
0
-6,11
0,3 м
0,3 м
D
0
8,7
RA
N1
A
1,5A
2A
N2
P=32кН
-34,6
-2,6
-69,2
C
00-92,3
-10,4
а)
I
II
III
P=32кН
Рис.6. Ступенчатый стержень (статически неопределимая)
0,3 м
3
3
2
2
1
1
RB
z
B
C
A
N2
N3
б)
в)
г)
Эпюра N, кН
Эпюра σ,МПа
Эпюра δz, ×10-6м
-34,6
0
-6,11
0,3 м
0,3 м
D
0
8,7
RA
N1
A
1,5A
2A
N2
P=32кН
-34,6
-2,6
-69,2
C
где Ni – продольное усилие на i-том участке; li– длина i-того участка; E – модуль продольной упругости материала; Ai– площадь поперечного сечения i-того участка.
Выразим продольные усилия в поперечных сечениях стержня через одну из неизвестных реакций.
Разделим стержень на участки по местам приложения сосредоточенных нагрузок и местам изменения поперечного сечения стержня
. Для приведенной схемы получаем три участка (рис. 6, а).
Мысленно рассечем первый участок произвольно взятым поперечным сечением 1 – 1, и отбросим правую часть стержня, заменяя ее действие на левую часть продольной силой N1, которую первоначально направляем в сторону сжатия рассматриваемого элемента первого участка (рис. 6, а).
Из условия равновесия:
Fiz=0;
RA-N1=0.
N1=RA. (3)
Мысленно рассечем второй участок произвольно взятым поперечным сечением 2 – 2, и отбросим правую часть балки, заменяя ее действие на левую часть продольной силой N2, которую первоначально направляем в сторону сжатия рассматриваемого элемента второго участка.
Из условия равновесия:
Fiz=0;
RA-N2=0.
N2=RA
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
