Среднее число вызовов поступающих на станцию скорой помощи за один час. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Среднее число вызовов поступающих на станцию скорой помощи за один час

Среднее число вызовов поступающих на станцию скорой помощи за один час .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Среднее число вызовов, поступающих на станцию скорой помощи за один час, равно λ. Поток вызовов простейший. Найти: а) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины T – интервала времени между двумя последовательными вызовами в потоке; б) вероятность того, что за tминут поступит: m вызовов; менее m вызовов; не менее m вызовов. 8. λ=25, t=12,m=3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Случайная величина T – интервал времени между двумя последовательными вызовами в простейшем потоке имеет показательное распределение, поэтому ее показатели вычисляются с помощью параметра распределения λ по формулам:
Mx=1λ;Dx=1λ2;σx=1λ
Тогда имеем следующие значения:
- математическое ожидание,
MT=125час=2 мин 24 сек
- дисперсия:
DT=1625час2=5,76 (мин2)
- среднее квадратическое отклонение:
σT=125час=2 мин 24 сек
Б) для простейшего потока вероятности поступления k вызовов за время t вычисляются с помощью формулы Пуассона:
Pmt=λtmm!e-λt,λt=const
В нашем случае:
λt=25∙1260=5
Вычисляем вероятности поступления 0,1,23 вызовов за время t=12 минут:
P0t=500!e-5≈0,0067
P1t=511!e-5≈0,0337
P2t=522!e-5≈0,0842
P3t=533!e-5≈0,1404
Тогда искомые вероятности равны:
-вероятность того, что за 12 минут поступит 3 вызова:
Pk=3=P3t=0,1404
- вероятность того, что за 12 минут поступит менее 3 вызовов:
Pk<3=P0t+P1t+P2t=0,0067+0,0337+0,0842=0,1246
- вероятность того, что за 12 минут поступит не менее 3 вызовов:
Pk≥3=1-Pk<3=1-0,1246=0,8754

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу