Среднее число вызовов поступающих на станцию скорой помощи за один час

А) Случайная величина T – интервал времени между двумя последовательными вызовами в простейшем потоке имеет показательное распределение, поэтому ее показатели вычисляются с помощью параметра распределения λ по формулам:
Mx=1λ;Dx=1λ2;σx=1λ
Тогда имеем следующие значения:
- математическое ожидание,
MT=125час=2 мин 24 сек
- дисперсия:
DT=1625час2=5,76 (мин2)
- среднее квадратическое отклонение:
σT=125час=2 мин 24 сек
Б) для простейшего потока вероятности поступления k вызовов за время t вычисляются с помощью формулы Пуассона:
Pmt=λtmm!e-λt,λt=const
В нашем случае:
λt=25∙1260=5
Вычисляем вероятности поступления 0,1,23 вызовов за время t=12 минут:
P0t=500!e-5≈0,0067
P1t=511!e-5≈0,0337
P2t=522!e-5≈0,0842
P3t=533!e-5≈0,1404
Тогда искомые вероятности равны:
-вероятность того, что за 12 минут поступит 3 вызова:
Pk=3=P3t=0,1404
- вероятность того, что за 12 минут поступит менее 3 вызовов:
Pk<3=P0t+P1t+P2t=0,0067+0,0337+0,0842=0,1246
- вероятность того, что за 12 минут поступит не менее 3 вызовов:
Pk≥3=1-Pk<3=1-0,1246=0,8754