Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника

Событие A – будут выбраны одни третьекурсники.
Решим данную задачу, используя формулу классического определения вероятности, которая выглядит так:
PA=mn
В данной формуле:
n- количество всех возможных элементарных исходов;
m- количество благоприятных событию A исходов.
Количество всех возможных исходов складывается из количества способов выбрать 5 студентов среди всех имеющихся студентов, поэтому данное количество способов равно:
n=C3+5+75=C155=15!5!10!=11*12*13*14*151*2*3*4*5=360360120=3003
Количество благоприятных исходов складывается из такого варианта выбора 5 студентов из всех имеющихся 15, при котором выбраны будут только третьекурсники, тогда:
m=C75=7!5!2!=6*71*2=422=21
Тогда искомая вероятность равна:
PA=mn=213003=1143
б) Событие B – все первокурсники попадут в группу из выбранных 5 человек.
В данном случае благоприятные исходы – следующие:
-будет выбрано 3 первокурсника, один второкурсник, один третьекурсник;
-будет выбрано 3 первокурсника, два второкурсника;
-будет выбрано 3 первокурсника, два третьекурсника.
Количество данных исходов равно:
m=C33*C51*C71+C33*C52*C70+C33*C50*C72=1*5*7+1*10*1+1*1*21=35+10+21=66
Тогда искомая вероятность равна:
PB=mn=663003=291
в) Событие C – не будет выбрано ни одного второкурсника.
Благоприятные исходы – следующие:
-будет выбран 1 первокурсник и 4 третьекурсника;
-будет выбрано 2 первокурсника и 3 третьекурсника;
-будет выбрано 3 первокурсника и 2 третьекурсника;
-будет выбрано 5 третьекурсников.
Данное количество исходов равно:
m=C31*C50*C74+C32*C50*C73+C33*C50*C72+C30*C50*C75=3*1*35+3*1*35+1*1*21+1*1*21=105+105+21+21=252
Тогда искомая вероятность равна:
PC=mn=2523003=12143
Ответ: а) 1/143; б) 2/91; в) 12/143