Спортсмен Вася иногда получает травмы которые мешают ему тренироваться

уникальность
не проверялась

Аа

1554 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Спортсмен Вася иногда получает травмы которые мешают ему тренироваться

Спортсмен Вася иногда получает травмы которые мешают ему тренироваться .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Спортсмен Вася иногда получает травмы, которые мешают ему тренироваться. Они случаются как простейший поток событий интенсивностью 1/300. Распределение времени восстановление после травмы - показательное с параметром 1/4. Составить процесс Маркова (с выводом интенсивностей переходов), позволяющий высчитать среднее количество дней в году, которые выпадают из-за травм, записать формулу, по которой можно это вычислить.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Т.к. в условии указаны только два возможных состояния, то соответствующий процесс Маркова также имеет только два состояния: обозначим их как S0 – « спортсмен Вася готов к тренировкам», S1 – «спортсмен Вася травмирован и тренироваться не может».
Интенсивность перехода из состояния S0 в состояние S1 равна 1/300, а из состояния S1 в состояние S0 равна 1/4 (параметр показательного потока есть интенсивность простейшего потока событий), поэтому соответствующий граф процесса имеет вид:
По построенному графу записываем систему дифференциальных уравнений Колмогорова:
dP0dt=-P0300+P14dP1dt=P0300-P14
Находим стационарное распределение вероятностей, для чего левые части уравнений обнуляем (Pi=const) и дополняем систему нормировочным уравнением:
0=-P0300+P140=P0300-P14P0+P1=1
Из первого уравнения:
P0=75P1
Подставляя в нормировочное уравнение:
75P1+P1=1
P1=176;P0=75P1=7576
Таким образом, стационарное распределение вероятностей имеет вид P=7576;176, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу