Составьте математическую модель и решите задачу графическим методом

Введем переменные: x1 - количество смеси вида A, x2 - количество смеси вида B.
Причем по смыслу задачи x1≥0 и x2≥0.
На изготовление x1 тонн смеси первого вида будет затрачено 0,6x1 тонн бензина первого сорта, 0,4x1 тонны второго сорта. На изготовление x2 тонн смеси второго вида будет затрачено 0,8x2 тонн бензина первого сорта, 0,2x2 - второго сорта.
Таким образом, всего будет затрачено 0,6x1+0,8x2 тонн бензина первого сорта, что не должно превышать 50 тонн. Бензина второго сорта будет затрачено 0,4x1+0,2x2, что не должно превышать 30 тонн.
Получим систему ограничений:
0,6x1+0,8x2≤50;0,4x1+0,2x2≤30; x1≥0;x2≥0.
Прибыль от реализации полученных смесей: 10x1+12x2.
Так как необходимо получить максимальную прибыль, то математическая модель задачи примет вид:
F=10x1+12x2→max
0,6x1+0,8x2≤50;0,4x1+0,2x2≤30; x1≥0;x2≥0.
Решим задачу графическим методом.
Для этого в неравенствах системы ограничений перейдем к равенствам и построим соответствующие прямые:
0,6x1+0,8x2=50 → 10,4x1+0,2x2=30 → 2
Чтобы определить расположение соответствующей полуплоскости относительно граничной прямой, подставим координаты какой-либо точки в левую часть каждого неравенства.
Так, например, подставим координаты точки O0;0 в левую часть первого и второго ограничения:
0,6x1+0,8x2=0,6∙0+0,8∙0=0≤50;0,4x1+0,2x2=0,4∙0+0,2∙0=0≤30;
Так как координаты этой точки удовлетворяют всем двум неравенствам, следовательно, данные полуплоскости включают начало координат.
Штриховкой отметим найденные полуплоскости.
Областью допустимых решений (ОДР) является закрашенная область OABC.
Найдем в этой области оптимальное решение.
Вначале построим вектор c, координаты которого равны частным производным функции FX по переменным x1 и x2: c=∂F∂x1;∂F∂x2=10;12