Составив таблицы истинности указать какие формулы являются выполнимыми. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составив таблицы истинности указать какие формулы являются выполнимыми

Составив таблицы истинности указать какие формулы являются выполнимыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составив таблицы истинности, указать какие формулы являются выполнимыми, какие – тождественно истинными, какие – тождественно ложными: 1) P⋀Q⋀P⋁Q; 2) ((P→Q)→(P→Q)→P). б) Доказать равенство: 1) A⋁B⋀C=A⋁B⋀A⋁C; 2) A⋀B=A⋁B.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А)
1) Составляем таблицу истинности для функции
P⋀Q⋀P⋁Q.
P Q P
Q
P⋁Q
Q⋀P⋁Q
P⋀Q⋀P⋁Q
0 0 1 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0
Из таблицы истинности следует, что заданная функция тождественно ложная.
2) Составляем таблицу истинности для функции
((P→Q)→(P→Q)→P).
P Q P
Q
P→Q
P→Q
(P→Q)→(P→Q)
(P→Q)→(P→Q)→P
0 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0
1 1 0 0 1 0 0 1
Из таблицы истинности следует, что заданная функция выполнима.
б)
1) Докажем, что
A⋁B⋀C=A⋁B⋀A⋁C .
С этой целью построим таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства. Имеем:
A B C B⋀C A⋁(B⋀C) A⋁B A⋁C (A⋁B)⋀(A⋁C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
Таблицы истинности для левой и правой частей заданного равенства одинаковы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу