Составить уравнение плоскости Р проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC

021590Если даны координаты начала BxB;yB;zB и конца СxС;yС;zС, то можем найти координаты вектора BC, вычитая координаты начала из координат конца
То есть
BC=xС-xB;yС-yB;zС-zB=-3--2;1-0;2-6=-1;1;-4
Уравнение плоскости, проходящей через точку АxА;yА;zА перпендикулярно вектору n=BC=a;b;c, имеет вид
ax-xA+by-yA+cz-zA=0.
Подставляя найденные значения n и координаты точки А, получим
-1x-1+1y-0-4z-2=0 или
-x+y-4z+9=0=0.
Уравнение плоскости в отрезках
x9-y9+4z9=1.
-x+y-4z+9=0=0=>cos∝=-1,cosβ=1,cosγ=9
нормальный вектор плоскости n имеет координаты -1;1;9
Вычислим длину: n=-12+12+92=83≠1 . Поэтому оно не является уравнением плоскости в нормальном виде.
020955Уравнение плоскости P1, как плоскости, проходящей через три точки ( 
x-1y-0z-2-2-10-06-2-3-11-02-2=0,
x-1y-0z-2-304-410=0
x-10-4-y03+16+z-2-3-0=0
-4x-1-16y0+16-3z-2=0
-4x-16y-3z+10=0
13843021590Найдем угол между двумя плоскостями P и P1
-x+y-4z+9=0, -4x-16y-3z+10=0
По формуле
cosφ=A1A2+B1B2+C1C2A12+B12+C12∙A22+B22+C22
получим, если учесть, что на основании A1=-1;B1=1; C1= -4,  
A2=-4;B2=- 16; C2 =-3.
cosφ=-1∙-4+1∙-16+-4∙-3-12+12+-42∙-42+-162+-32=
=4-16+121+1+1616+256+9=018281=0
φ=arccos0≈900
28511521590Для вычисления расстояния от точки М(xM;yM; zM) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 используем формулу:
d=AxM+ByM+CzM+DA2+B2+C2
Подставим в формулу данные:
d=-1∙-1+1∙2-4∙4+9=0-12+12+-42=1+2-16+9=018=223