Составить уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности в точке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности в точке

Составить уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности в точке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнение нормали и касательной плоскости к поверхности в точке: x2+4y2+z2=36, M0(4;1;-4)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поверхность задана уравнением: Fx,y,z=0
x2+4y2+z2-36=0
Вычислим частные производные в точке M0
∂F∂x=(x2+4y2+z2-36)x'=2x ∂F∂xM0=8
∂F∂y=(x2+4y2+z2-36)y'=8y ∂F∂yM0=8
∂F∂z=(x2+4y2+z2-36)z'=2z ∂F∂zM0=-8
Тогда уравнение касательной плоскости:
∂F∂xM0x-x0+∂F∂yM0y-y0+∂F∂zM0z-z0=0
8x-4+8y-1-8z+4=0
x+y-z-9=0
Уравнение нормали найдем по формуле:
x-x0∂F∂xM0=y-y0∂F∂yM0=z-z0∂F∂zM0
x-48=y-18=z+4-8 x-41=y-11=z+4-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу