Составить математическую модель и решить задачу симплексным методом

Составим экономико-математическую модель задачи.
Пусть x1 – количество изделий A, ед.; x2 – количество изделий B, ед. Тогда целевая функция есть суммарный доход от реализации изделий:
Fx=c1x1+c2x2=11x1+10x2→max
При ограничениях:
на время работы 1-го цеха:
a1x1+d1x2≤b1 или 7x1+8x2≤476,
на время работы 2-го цеха:
a2x1+d2x2≤b2 или 6x1+3x2≤364,
на время работы 3-го цеха:
a3x1+d3x2≤b3 или 5x1+1x2≤319.
Условие неотрицательности:
x1≥0;x2≥0.
Модель задачи примет вид:
Fx=11x1+10x2→max
7x1+8x2≤476,6x1+3x2≤364,5x1+x2≤319,
x1≥0;x2≥0.
Решим задачу симплексным методом. Сведем неравенства к равенствам с помощью дополнительных переменных x3, x4, x5.
7x1+8x2+x3=476,6x1+3x2+x4=364,5x1+x2+x5=319,
xj≥0;j=1,5.
Примем переменные x3, x4, x5 в качестве основных (базисных) переменных, тогда x1, x2 – свободные переменные, и при x1= x2=0 получим начальное базисное решение x(0)=0, 0, 476, 364, 319 .
x3=476-7x1+8x2x4=364-6x1+3x2x5=319-5x1+x2.
В целевую функцию дополнительные переменные входят с нулевыми коэффициентами.
Fx=11x1+10x2+0x3+0x4+0x5=0--11x1-10x2-0x3-0x4-0x5→max
x3=476-7x1+8x2x4=364-6x1+3x2x5=319-5x1+x2.
xj≥0, j=1,5.
Составим первую симплекс-таблицу:
симплекс-таблица 1 (нулевое решение):
Базис Решение x1
x2
x3
x4
x5
Отношение
x3
476 7 8 1 0 0 476/7=68
x4
364 6 3 0 1 0 364/6=182/3
x5
319 5 1 0 0 1 319/5
F(x)
0 -11 -10 0 0 0
В F(x)-строке среди оценок Δj есть отрицательные значения, следовательно, план X0 не является оптимальным (задача на максимум). Столбец x1, соответствующий максимальному по модулю отрицательному значению (-11), выбираем в качестве ведущего. Для положительных элементов ведущего столбца находим наименьшее из симплексных отношений θ=1823, x4 – ведущая строка