Составить дифференциальное уравнение R-цепи. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по автоматике и управлению
Составить дифференциальное уравнение R-цепи

Составить дифференциальное уравнение R-цепи .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить дифференциальное уравнение R-цепи, если принять на входную величину напряжение Uyt, а за выходную – напряжение Uвыхt. Нарисовать схему моделирования.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Согласно первому правилу Кирхгофа:
IR=IL+IC
Напряжения на индуктивности и конденсаторе равны (параллельное соединение) и равны Uвыхt.
Согласно второму правилу Кирхгофа можем записать:
Uy=UR+Uвых
Далее:
IC=CdUCdt=CdUвыхdt
С другой стороны:
Uвыхt=UC=UL=LdILdt
Откуда можем выразить:
IL=1LUвыхdt
Тогда, с учетом того, что UR=RIR, из второго правила Кирхгофа получаем:
Uy=R1LUвыхdt+CdUвыхdt+Uвых
Дифференцируя:
dUydt=RCd2Uвыхdt2+dUвыхdt+RLUвых
Окончательно имеем:
d2Uвыхdt2+1RC∙dUвыхdt+1LC∙Uвых=1RC∙dUydt
Для построения схемы перепишем в следующем виде:
d2Uвыхdt2=1RC∙dUydt-1RC∙dUвыхdt-1LC∙Uвых
И соответствующая схема:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу