Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

В результате испытаний партии невосстанавливаемых изделий статистические данные о числе отказов были сгруппированы в 10 интервалов длиной (табл)

уникальность
не проверялась
Аа
3626 символов
Категория
Автоматика и управление
Решение задач
В результате испытаний партии невосстанавливаемых изделий статистические данные о числе отказов были сгруппированы в 10 интервалов длиной (табл) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В результате испытаний партии невосстанавливаемых изделий статистические данные о числе отказов были сгруппированы в 10 интервалов длиной (табл.). Длину интервала группирования определить по порядковому номеру студента в списке группы. Таблица 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 350 231 149 97 63 44 29 17 13 7 Установить закон распределения времени безотказной работы, вычислить его параметры, проверить соответствие статистического распределения теоретическому закону.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
В соответствии с вариантом 5, определяющем длину интервала группирования получаем следующие статистические данные:
0; 5 5;10 10;15 15;20 20; 25 25;30 30;35 35;40 40;45 40;45
350 231 149 97 63 44 29 17 13 7
Далее определяем для каждого интервала выборки из N=1000 значений:
- число значений ri случайной величины (количество отказов) в i-м интервале;
- частость (вероятность) нахождения случайной величины в i-м интервале riN;
- накопленную частость
i=1KriN;
- эмпирическую плотность вероятности
ft=riN∙∆t
Результаты расчета сводим в таблицу 2.1, где tic – середины интервалов.
Таблица 2.1
Интервал tic
ri
riN
i=1KriN
ft
0 – 5 2,5 350 0,35 0,35 0,07
5 – 10 7,5 231 0,231 0,581 0,0462
10 – 15 12,5 149 0,149 0,73 0,0298
15 – 20 17,5 97 0,097 0,827 0,0194
20 – 25 22,5 63 0,063 0,89 0,0126
25 – 30 27,5 44 0,044 0,934 0,0088
30 – 35 32,5 29 0,029 0,963 0,0058
35 – 40 37,5 17 0,017 0,98 0,0034
40 – 45 42,5 13 0,013 0,993 0,0026
45 – 50 47,5 7 0,007 1 0,0014
По данным таблицы 2.1 строим график функции распределения и гистограмму плотности распределения на рисунках 2.1 и 2.2 соответственно.
Рисунок 2.1 . График функции распределения отказов
Рисунок 2.2. Гистограмма плотности распределения отказов
Определяем среднее значение статистического ряда:
t=i=1K∙Pi=2,5∙0,35+7,5∙0,231+…+47,5∙0,007=11,26 ч.
Определяем среднеквадратичное отклонение:
S=i=1Ktic-t2∙Pi=
=2,5-11,262∙0,35+7,5-11,262∙0,231+…+47,5-11,262∙0,007=
=10,02 ч.
Рассчитываем коэффициент вариации:
V=St=10,0211,26≈0,89.
Значение V характеризует меру рассеяния случайной величины относительно среднего значения наработки до отказа, позволяющего, с учетом вида построенных графика эмпирической функции распределения и гистограммы плотности вероятности и с некоторым допущением, в данном случае принять эмпирическое распределение случайных величин как близкое к экспоненциальному распределению.
Рассмотрим гипотезу о распределении наработки по экспоненциальному закону.
Плотность распределения экспоненциального закона выражается формулой
,
которая включает в себя один параметр – постоянную интенсивность отказов λ:
Согласно методу моментов, делаем следующее допущение: T0=t , .Таким образом, в соответствии с допущением,
; .
Подставим эти значения в формулы функции экспоненциального распределения:
.
Проверим соответствие статистического распределения наработки объекта сглаживающему его экспоненциальному закону распределения.
Определим теоретические вероятности qj попадания случайной величины t в интервалы вариационного ряда (соответствующие эмпирические вероятности qj* уже определены ранее)
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по автоматике и управлению:
Все Решенные задачи по автоматике и управлению
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты