Составить закон распределения дискретной случайной величины. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Составить закон распределения дискретной случайной величины

Составить закон распределения дискретной случайной величины .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить закон распределения дискретной случайной величины: числа появления герба при бросании монеты 4 раза. Найти функцию распределения и построить ее график.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Испытание состоит в подбрасывании монеты. Число испытаний равно n=4
Пусть событие A – при броске монеты появился герб
p=PA=0,5 q=1-PA=0,5
Вероятность того, что в n независимых повторных испытаниях событие A наступит ровно k раз, найдем с помощью формулы Бернулли:
Pnk=Cnk∙pk∙qn-k
Случайная величина X - число появлений герба может принимать значения: 0,1,2,3,4.
P40=C40∙0,50∙0,54=4!0!∙4!∙1∙0,0625=0,0625
P41=C41∙0,51∙0,53=4!1!∙3!∙0,5∙0,125=0,25
P42=C42∙0,52∙0,52=4!2!∙2!∙0,25∙0,25=0,375
P43=C43∙0,53∙0,51=4!3!∙1!∙0,125∙0,5=0,25
P44=C44∙0,54∙0,50=4!4!∙0!∙0,0625∙1=0,0625
Ряд распределения:
X
0 1 2 3 4
p
0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
Составим функцию распределения:
Fx=PX<x
x≤0 => Fx=0
0<x≤1 => Fx=PX=0=0,0625
1<x≤2 => Fx=PX=0+PX=1=0,3125
2<x≤3 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2=0,6875
3<x≤4 => Fx=PX=0+PX=1+PX=2+PX=3=0,9375
x>4 => Fx=PX=0+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1
Построим график функции распределения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу