Найти стационарное распределение для марковской цепи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Найти стационарное распределение для марковской цепи, матрица переходных вероятностей которой имеет вид:
A=19292304919049134929029291329
Решение
Стационарное распределение вероятностей находим из соответствующей системы линейных уравнений (коэффициенты в правой части системы есть транспонированная матрица переходных вероятностей), дополненной нормировочным уравнением:
P1=19P1+49P2+13P3+29P4P2=29P1+19P2+49P3+29P4P3=23P1+29P3+13P4P4=49P2+29P4P1+P2+P3+P4=1
Из четвертого уравнения:
P2=74P4
Тогда, рассматривая первое и третье уравнение:
P1=19P1+49∙74P4+13P3+29P4P3=23P1+29P3+13P4
Получаем:
P1=38P3+98P4P3=67P1+37P4 P1=3619P4P3=3919P4
Подставляя найденные выражения в нормировочное уравнение:
3619P4+74P4+3919P4+P4=1 P4=76509
Остальные вероятности:
P1=3619P4=144509
P2=74P4=133509
P1=3919P4=156509
И стационарное распределение вероятностей:
144509;133509;156509;76509
на новый заказ в Автор24.
