Составить уравнения касательной и нормали к кривой. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Составить уравнения касательной и нормали к кривой

Составить уравнения касательной и нормали к кривой .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Составить уравнения касательной и нормали к кривой x2+2xy2+3y4=6 в точке M(1;-1)

Ответ

y=14x-54;y=-4x+3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X2+2xy2+3y4=6
Функция задана неявно
Дифференцируем левую и правую часть равенства, при этом считаем, что y есть функция от x, поэтому производную от него находим как производную от сложной функции : uv'=u'vv'
x2+2xy2+3y4'=6'
x2'+2xy2'+3y4'=0
2x+2x'y2+2x∙2yy'+3∙4y∙y'=0
2x+2y2+4xyy'+12yy'=0
x+y2+2xyy'+6yy'=0
2yy'x+3=-x-y2
y'=-x+y22yx+3
В точке касания производная равна
y'1;-1=-1+(-1)22∙-11+3=14
Уравнение касательной составим по формуле
y-yx0=y'x0x-x0
y-(-1)=14x-1
y+1=14x-14
y=14x-14-1
y=14x-54-уравнение касательной в точке M(1;-1)
Уравнение нормали составим по формуле:
y=y x0-1y'x0x-x0
y=-1-114x-1;y=-1-4x-1;y=-1-4x+4
y=-4x+3-уравнение нормали в точке M(1;-1)
Ответ: y=14x-54;y=-4x+3

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу